Pembahasan Ujian Tengah Semester Aljabar Linear Elementer di UGM Tahun Akademik 2017/2018 23 Maret 2021 Soal Nomor 1Determine the elementary matrices $E_1, E_2, E_3, ..., E_2k, E_{2k+1}$ with $k < \infty$, such that $E_{2k+1}\;E_{2k-1}\;...\;E_1\begin{bmatrix} 3 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 4 \end{bmatrix}E_2\;E_4\;...\;E_{2k}$is a diagonal matrix! Soal Nomor 2Diketahui $k$ dan $m$ bilangan real. Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut.$\begin{equation} \begin{split}kx - y + z \; &= \; 2 \\-4x + 3y - 2z \; &= \; -4 \\-6x - 2y + 5z \; &= \; m \\\end{split} \end{equation}$ Tentukan $k$ agar rank matriks koefisien SPL tersebut bernilai 2!Tentukan $k$ dan $m$ agar SPL tersebut memiliki solusi tunggal! Soal Nomor 3Jika $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -1 & -2 \\ -1 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ tentukan determinan A! Soal Nomor 4Jika $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 & -1 \end{bmatrix}$tentukan $A^{-1}$ jika ada! Soal Nomor 5Diketahui matriks$B = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ Tentukan semua nilai eigen dari matriks $B$ dan tentukan juga vektor-vektor eigen yang berkorespondensi dengan masing-masing nilai eigen tersebut! Berikut adalah berkas PDF pembahasannya.DOWNLOAD Pembahasan Ujian Tengah Semester 2017/2018 Aljabar Linear UGM Kata Kunci aljabar linear elementer aljabar linear aljabar determinan matriks invers matriks matriks diagonal matriks elementer matriks sistem persamaan linear nilai eigen pembahasan soal ujian matematika rank matriks vektor eigen