MAW MUMET!

Soal Nomor 1

Tentukan sistem persamaan linear homogen dengan dua persamaan di mana persamaan yang satu bukan merupakan kelipatan dari yang lain sedemikian hingga 

$x_1 = 1$, $~~x_2 = -1$, $~~x_3 = 1$, $~~x_4 = 2$
$x_1 = 2$, $~~x_2 = 0$, $~~x_3 = 3$, $~~x_4 = -1$

adalah penyelesaian dari sitem tersebut!

Soal Nomor 2

Setiap hari, seorang pasien harus mengonsumsi 5 mg vitamin A, 13 mg vitamin B, dan 23 mg vitamin C. Suatu apotek menyediakan 3 merek pil suplemen yang mengandung vitamin A, B, dan C sebagaimana yang tampak pada tabel di bawah.

1. Tentukan semua kombinasi pil suplemen yang memenuhi kebutuhan harian dari pasien tersebut (pil harus utuh).
2. Jika harga pil merek I, II, III berturut-turut adalah USD0,9, USD0,6, dan USD1,5 per pil, maka tentukan pengobatan yang paling mahal!
    

Soal Nomor 3

Diberikan matriks

$A = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 2 & 0\\
1 & 0 & 0  & 1 \\
0 & -1 & 3  & 0 \\
2 & 1 & 5  & -3 \\
\end{bmatrix}$
 

1. Selidiki apakah $A$ invertible!
2. Jika $A$ invertible, tentukanlah inversnya!

Soal Nomor 4

Tunjukan bahwa persamaan garis $g$ pada bidang yang melalui titik $P_1(a_1, b_1)$ dan $P_2(a_2, b_2)$ dapat dinyatakan dengan

$g = \begin{vmatrix}
x & y & 1 \\
a_1 & b_1 & 1  \\
a_2 & b_2 & 1  \\
\end{vmatrix} = 0.$

Dengan menggunakan soal di atas, tunjukan bahwa titik $P_1(a_1, b_1)$, $P_2(a_2, b_2)$, dan $P_3(a_3, b_3)$ berada dalam satu garis lurus, jika

$\begin{vmatrix}
a_3 & b_3 & 1 \\
a_1 & b_1 & 1  \\
a_2 & b_2 & 1  \\
\end{vmatrix} = 0.$
 

Soal Nomor 5

Tunjukan jika $P_1(a_1, b_1)$, $P_2(a_2, b_2)$, dan $P_3(a_3, b_3)$ tak segaris, maka

Luas segitiga $P_1P_2P_3$ $= \displaystyle \frac{1}{2}~~\begin{vmatrix}
a_1 & b_1 & 1 \\
a_2 & b_2 & 1  \\
a_3 & b_3 & 1  \\
\end{vmatrix}.$

Hitung luas segitiga yang dibentuk oleh titik $P_1 (100, 1)$, $P_2 (-10, 8)$, dan $P_3 (1, 100)$!
 

Soal Nomor 6

Misalkan $a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, $ dan $l$ merupakan digit angka yang nilainya dapat berupa 1,2,3,... hingga 9.

Kemudian, dari $a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, $ dan $l$ tersebut dibentuk bilangan $abc$, $def$, $ghi$, dan $jkl$.

Jika $abc$, $def$, $ghi$, dan $jkl$ habis dibagi 7, buktikan bahwa

$\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d+j & e+k & f + l  \\
g & h & i  \\
\end{vmatrix}$

juga habis dibagi 7!

Berikut adalah berkas PDF pembahasannya.

DOWNLOAD Pembahasan Ujian Tengah Semester 2004/2005 Aljabar Linear Elementer UGM