Pembahasan Ujian Tengah Semester Aljabar Linear Elementer di UGM Tahun Akademik 2017/2018
Soal Nomor 1
Determine the elementary matrices $E_1, E_2, E_3, ..., E_2k, E_{2k+1}$ with $k < \infty$, such that
$E_{2k+1}\;E_{2k-1}\;...\;E_1\begin{bmatrix} 3 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 4 \end{bmatrix}E_2\;E_4\;...\;E_{2k}$
is a diagonal matrix!
Soal Nomor 2
Diketahui $k$ dan $m$ bilangan real. Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut.
$\begin{equation} \begin{split}
kx - y + z \; &= \; 2 \\
-4x + 3y - 2z \; &= \; -4 \\
-6x - 2y + 5z \; &= \; m \\
\end{split} \end{equation}$
- Tentukan $k$ agar rank matriks koefisien SPL tersebut bernilai 2!
- Tentukan $k$ dan $m$ agar SPL tersebut memiliki solusi tunggal!
Soal Nomor 3
Jika $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -1 & -2 \\ -1 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ tentukan determinan A!
Soal Nomor 4
Jika $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 & -1 \end{bmatrix}$
tentukan $A^{-1}$ jika ada!
Soal Nomor 5
Diketahui matriks
$B = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$
Tentukan semua nilai eigen dari matriks $B$ dan tentukan juga vektor-vektor eigen yang berkorespondensi dengan masing-masing nilai eigen tersebut!
Berikut adalah berkas PDF pembahasannya.
DOWNLOAD Pembahasan Ujian Tengah Semester 2017/2018 Aljabar Linear UGM