Maw Mumet!

- karena banyak hal yang tidak bisa diselesaikan sambil ngendog -

Pembahasan Ujian Tengah Semester Aljabar Linear Elementer di UGM Tahun Akademik 2017/2018

{ 23.Mar.2021 } { matematika }

Soal Nomor 1

Determine the elementary matrices $E_1, E_2, E_3, ..., E_2k, E_{2k+1}$ with $k < \infty$, such that 

$E_{2k+1}\;E_{2k-1}\;...\;E_1\begin{bmatrix} 3 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 4 \end{bmatrix}E_2\;E_4\;...\;E_{2k}$

is a diagonal matrix!

 

Soal Nomor 2

Diketahui $k$ dan $m$ bilangan real. Diberikan sistem persamaan linear sebagai berikut.

$\begin{equation}  \begin{split}
kx - y + z \; &= \; 2 \\
-4x + 3y - 2z \; &= \; -4 \\
-6x - 2y + 5z \; &= \; m \\
\end{split} \end{equation}$ 

  1. Tentukan $k$ agar rank matriks koefisien SPL tersebut bernilai 2!
  2. Tentukan $k$ dan $m$ agar SPL tersebut memiliki solusi tunggal!

 

Soal Nomor 3

Jika $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -1 & -2 \\ -1 & 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ tentukan determinan A! 

 

Soal Nomor 4

Jika $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 & -1 \end{bmatrix}$

tentukan $A^{-1}$ jika ada! 

 

Soal Nomor 5

Diketahui matriks

$B = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ 

Tentukan semua nilai eigen dari matriks $B$ dan tentukan juga vektor-vektor eigen yang berkorespondensi dengan masing-masing nilai eigen tersebut! 

 

 

Berikut adalah berkas PDF pembahasannya.

DOWNLOAD Pembahasan Ujian Tengah Semester 2017/2018 Aljabar Linear UGM