Pembahasan Ujian Tengah Semester Kalkulus I di UGM Tahun Akademik 2004/2005

Soal Nomor 1

Diketahui

$f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+1} & \text{,  } x > 0 \\ 1-x^2 & \text{,  }  x\leq 0 \\ \end{cases}~~$

dan

$~~g(x) = \begin{cases} 2x & \text{,  } x < 1 \\ x^2+2 & \text{,  }  x\geq 1 \\ \end{cases}$

Carilah $(f \circ g)$!

Petunjuk:
Selidiki $Image(g)$ dan cocokkan dengan $Domain(f)$!

 

Soal Nomor 2

Fungsi $f$ didefinisikan:

$f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x^2} & \text{, untuk } -1 \leq x \leq 1 \\ 1-x & \text{, untuk } 1< x\leq 2 \\ \end{cases}$

1. Selidiki apakah $f$ kontinu di $x = 1$!
2. Tentukan $f'(1)$ jika ada.

Petunjuk:
Nilai limit kiri harus sama dengan nilai limit kanan.

 

Soal Nomor 3

Diketahui kurva dalam koordinat kutub:

$\rho = 1 + \cos \theta~~$ dan $~~\rho = 1 - \cos \theta$

Tentukan koordinat titik potong kedua kurva tersebut! Kemudian arsirlah daerah di luar kurva itu dan di dalam kurva $\rho = 2$!

 

Soal Nomor 4

Hitunglah (tidak boleh menggunakan turunan!):

1. $\displaystyle \lim_{x \to \infty}{\left(\frac{x}{x+1}\right)^{2x}}$
   Petunjuk:
   Harus tahu bentuk limit khusus yang nilainya adalah bilangan Euler.
    
2. $\displaystyle \lim_{x \to 2}{\frac{\tan \left(1-\sqrt{x-1}\right)}{x^2-3x+2}}$
   Petunjuk:
   Harus tahu nilai limit trigonometri.
    
3. $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{3^{2x}+1-2^{x+1}}{2x}}$
   Petunjuk:
   Harus tahu bentuk limit khusus yang nilainya adalah logaritma alami.

 

 

Berikut adalah berkas PDF pembahasannya.

DOWNLOAD Pembahasan Ujian Tengah Semester 2004/2005 Kalkulus 1 UGM