Pembahasan Ujian Tengah Semester Kalkulus I di UGM Tahun Akademik 2004/2005
Soal Nomor 1
Diketahui
$f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+1} & \text{, } x > 0 \\ 1-x^2 & \text{, } x\leq 0 \\ \end{cases}~~$
dan
$~~g(x) = \begin{cases} 2x & \text{, } x < 1 \\ x^2+2 & \text{, } x\geq 1 \\ \end{cases}$
Carilah $(f \circ g)$!
Petunjuk:
Selidiki $Image(g)$ dan cocokkan dengan $Domain(f)$!
Soal Nomor 2
Fungsi $f$ didefinisikan:
$f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x^2} & \text{, untuk } -1 \leq x \leq 1 \\ 1-x & \text{, untuk } 1< x\leq 2 \\ \end{cases}$
- Selidiki apakah $f$ kontinu di $x = 1$!
- Tentukan $f'(1)$ jika ada.
Petunjuk:
Nilai limit kiri harus sama dengan nilai limit kanan.
Soal Nomor 3
Diketahui kurva dalam koordinat kutub:
$\rho = 1 + \cos \theta~~$ dan $~~\rho = 1 - \cos \theta$
Tentukan koordinat titik potong kedua kurva tersebut! Kemudian arsirlah daerah di luar kurva itu dan di dalam kurva $\rho = 2$!
Soal Nomor 4
Hitunglah (tidak boleh menggunakan turunan!):
- $\displaystyle \lim_{x \to \infty}{\left(\frac{x}{x+1}\right)^{2x}}$
Petunjuk:
Harus tahu bentuk limit khusus yang nilainya adalah bilangan Euler.
- $\displaystyle \lim_{x \to 2}{\frac{\tan \left(1-\sqrt{x-1}\right)}{x^2-3x+2}}$
Petunjuk:
Harus tahu nilai limit trigonometri.
- $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{3^{2x}+1-2^{x+1}}{2x}}$
Petunjuk:
Harus tahu bentuk limit khusus yang nilainya adalah logaritma alami.
Berikut adalah berkas PDF pembahasannya.
DOWNLOAD Pembahasan Ujian Tengah Semester 2004/2005 Kalkulus 1 UGM