Pembahasan Ujian Tengah Semester Aljabar Linear Elementer di UGM Tahun Akademik 2019/2020
Soal Nomor 1
Diberikan sistem persamaan linear yang disajikan dalam bentuk matriks berikut.
$\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 2\\
0 & 1 & -1 & 2-a \\
0 & 0 & a-2 & 6 \\
0 & 1 & 1 & a \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x4
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
2 \\ 1 \\ 3a-3 \\ 5
\end{bmatrix}
$
- Tentukan semua nilai $a$ sehingga SPL di atas tidak memiliki penyelesaian!
- Tentukan semua nilai $a$ sehingga SPL di atas memiliki tak hingga banyak penyelesaian!
Soal Nomor 2
Diberikan:
- Matriks $A$ berukuran $n \times n$ dengan entri-entri bilangan Real, dan
- Vektor $\bar{\textbf{b}} \in \mathbb{R}^n$.
Jika diketahui $\bar{\textbf{x}}_1, \bar{\textbf{x}}_2 \in \mathbb{R}^n$ berturut-turut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear $A\bar{\textbf{x}} = \bar{\textbf{b}}$ dan $A\bar{\textbf{x}} = \bar{\textbf{0}}$, buktikan bahwa untuk setiap $r \in \mathbb{R}$, $\bar{\textbf{x}}_1 + r\bar{\textbf{x}}_2$ merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear $A\bar{\textbf{x}} = \bar{\textbf{b}}$!
Soal Nomor 3
Use Cramer's rule to solve the following system of linear equation.
$\begin{split}
2a + 3b - c &= 7\\
3a - 2b + c &= 0\\
a + b + 2c &= 5\\
\end{split}$
Soal Nomor 4
Diberikan matriks $A$ dan $B$ sebagai berikut.
$A=\begin{bmatrix}
2 & -3 & 7 \\
1 & -1 & 3 \\
3 & -1 & 7 \\
\end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix}
2 & 7 & -3 \\
3 & 11 & -5 \\
1 & 3 & -1 \\
\end{bmatrix}$
Tentukan matriks invertibel $E$ sehingga $EA = B$!
Soal Nomor 5
Diberikan vektor-vektor $\bar{\textbf{a}},\bar{\textbf{b}},\bar{\textbf{c}} \in \mathbb{R}^3$ sebagai berikut.
$\bar{\textbf{a}}= \begin{bmatrix} 4 \\ x + 2 \\ y \end{bmatrix}$,
$\bar{\textbf{b}}= \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ -z \end{bmatrix}$,
dan
$\bar{\textbf{c}}= \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$.
Diketahui bahwa vektor $\bar{\textbf{a}}$ sejajar dengan vektor $\bar{\textbf{b}}$ dan $\bar{\textbf{a}} \times \bar{\textbf{c}} = \begin{bmatrix} 8 \\ -28 \\ -24 \end{bmatrix}$.
- Tentukan nilai $x$,$y$, dan $z$!
- Jika vektor $\bar{\textbf{d}} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$, tentukan $\bar{\textbf{b}} \cdot \bar{\textbf{d}}$!
Berikut adalah berkas PDF pembahasannya.
DOWNLOAD Pembahasan Ujian Tengah Semester 2019/2020 Aljabar Linear UGM