Maw Mumet!

- karena banyak hal yang tidak bisa diselesaikan sambil ngendog -

Pembahasan Ujian Tengah Semester Aljabar Linear di UGM Tahun Akademik 2019/2020

{ 26.Mar.2021 } { matematika }

Soal Nomor 1

Diberikan sistem persamaan linear yang disajikan dalam bentuk matriks berikut.

$\begin{bmatrix}
    1 & 0 & 0 & 2\\
    0 & 1 & -1  & 2-a \\
    0 & 0 & a-2  & 6 \\
    0 & 1 & 1  & a \\
    \end{bmatrix}
    \begin{bmatrix}
    x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x4
    \end{bmatrix} = 
    \begin{bmatrix}
    2 \\ 1 \\ 3a-3 \\ 5
    \end{bmatrix}
    $

  1. Tentukan semua nilai $a$ sehingga SPL di atas tidak memiliki penyelesaian!
  2. Tentukan semua nilai $a$ sehingga SPL di atas memiliki tak hingga banyak penyelesaian!

 

Soal Nomor 2

Diberikan: 

  1. Matriks $A$ berukuran $n \times n$ dengan entri-entri bilangan Real, dan
  2. Vektor $\bar{\textbf{b}} \in \mathbb{R}^n$.

 

Jika diketahui $\bar{\textbf{x}}_1, \bar{\textbf{x}}_2 \in \mathbb{R}^n$ berturut-turut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear $A\bar{\textbf{x}} = \bar{\textbf{b}}$ dan $A\bar{\textbf{x}} = \bar{\textbf{0}}$, buktikan bahwa untuk setiap $r \in \mathbb{R}$, $\bar{\textbf{x}}_1 + r\bar{\textbf{x}}_2$ merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear $A\bar{\textbf{x}} = \bar{\textbf{b}}$!

 

Soal Nomor 3

Use Cramer's rule to solve the following system of linear equation.

$\begin{split}
2a + 3b - c &= 7\\
3a - 2b + c &= 0\\
a + b + 2c &= 5\\
\end{split}$

 

Soal Nomor 4

Diberikan matriks $A$ dan $B$ sebagai berikut.

$A=\begin{bmatrix}
2 & -3 & 7 \\
1 & -1 & 3  \\
3 & -1 & 7  \\
\end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix}
2 & 7 & -3 \\
3 & 11 & -5  \\
1 & 3 & -1  \\
\end{bmatrix}$

Tentukan matriks invertibel $E$ sehingga $EA = B$!

 

Soal Nomor 5

Diberikan vektor-vektor $\bar{\textbf{a}},\bar{\textbf{b}},\bar{\textbf{c}} \in \mathbb{R}^3$ sebagai berikut.

$\bar{\textbf{a}}= \begin{bmatrix}    4 \\ x + 2  \\ y \end{bmatrix}$,
$\bar{\textbf{b}}= \begin{bmatrix}    1 \\ 2  \\ -z \end{bmatrix}$,
dan 
$\bar{\textbf{c}}= \begin{bmatrix}    3 \\ 0  \\ 1 \end{bmatrix}$.

Diketahui bahwa vektor $\bar{\textbf{a}}$ sejajar dengan vektor $\bar{\textbf{b}}$ dan $\bar{\textbf{a}} \times \bar{\textbf{c}} = \begin{bmatrix} 8 \\ -28  \\ -24 \end{bmatrix}$.

  1. Tentukan nilai $x$,$y$, dan $z$!
  2. Jika vektor $\bar{\textbf{d}} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$, tentukan $\bar{\textbf{b}} \cdot \bar{\textbf{d}}$!

 

 

Berikut adalah berkas PDF pembahasannya.

DOWNLOAD Pembahasan Ujian Tengah Semester 2019/2020 Aljabar Linear UGM