Maw Mumet!

- karena banyak hal yang tidak bisa diselesaikan sambil ngendog -

Pembuktian Limit Fungsi Menggunakan Epsilon-Delta #2

{ 4.Nov.2015 } { matematika }

Jadi kita punya fungsi $f(x): \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ yang didefinisikan sebagai $f(x) = 11$ yang tidak lain adalah fungsi konstan.

Kita bakal membuktikan bahwa

$\lim_{x \to 5} f(x) = \lim_{x \to 5} 11 = 11$

Yaitu, kalau kita punya sebarang $\epsilon > 0$, maka kita dapat menemukan $\delta > 0$ sedemikian sehingga untuk setiap $x \in V_\delta(5)$ berlaku $f(x) \in V_\epsilon(11)$.

Perlu diketahui bahwa

$V_\delta(5) = \{ r \in \mathbb{R} : | r - 5 | < \delta \} = \{ r \in \mathbb{R} : 5 - \delta < r < 5 + \delta \} $

$V_\epsilon(11) = \{ s \in \mathbb{R} : | s - 11 | < \epsilon \} = \{ s \in \mathbb{R} : 11 - \epsilon < s < 11 + \epsilon \} $

 

Apabila $f(x) \in V_\epsilon(11)$ maka berlaku

$| f(x) - 11 | < \epsilon$

 

Perhatikan bentuk $| f(x) - 11 |$ !

$| f(x) - 11 | = | 11 - 11 | = 0 $

 

Karena berlaku $\epsilon > 0$ maka dengan kata lain $0 < \epsilon$. Jadi kita bisa memilih sebarang $\delta > 0$.

 

Jadi, untuk setiap fungsi real konstan, kita dapat memilih sebarang nilai $\delta > 0$.